Нет, все ровно наоборот. Все вещество черной дыры сосредоточено в ее геометрическом центре (если черная дыра у нас не вращающаяся), в точке сингулярности. Как это возможно в принципе - другой вопрос, но именно такой ответ дают решения Теории Относительности. Вокруг сингулярности - абсолютная пустота до самого горизонта событий. Причем с точки зрения Теории Относительности, сам по себе горизонт - лишь воображаемая линия. Ничего особенного в нем нет, пустота как под ним, так и над ним. Однако Квантовая Механика имеет на этот счет свои соображения, там все очень интересно.

Но в чистой Теории Относительности - пустота кругом. И падение предмета на сингулярность происходит за вполне себе определенное и конечное время по часам самого падающего. Никаких бесконечных полетов.