![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Короче
Многие слова, многие печали. Одной из самых коротких научных статей считается математическое опровержение гипотезы Эйлера.
Сегодня любой пятиклассник слышал про Великую теорему Ферма, сформулированную в 1637 году Пьером Ферма в виде:
a1n + a2n = bn
Если число степени n = 2, мы получаем обычную теорему Пифагора, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ее простейшим решением является выражение:
32 + 42 = 52
известное еще очень древним египтянам сильно до рождества Христова.
Ферма предположил, что при n > 2 задача не имеет решений в целых числах. Историки считают, что Ферма обманул читателей и на самом деле не знал полного решения собственной теоремы. По крайней мере, он нашел и привел только самое простое частное доказательство для n = 4.
Через 133 года Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3, а еще через 55 лет Дирихле решил ее (в смысле математически доказал, что решения нет) для n = 5. Дальше пошло-поехало, подоспели доказательства для иных частных случаев, где n=7 и так далее. Полное решение Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом, причем оказалось настолько заумным, что другие математики в течение семи(!) лет пытались прочитать формулы и понять в чем суть, и нет ли в доказательстве ошибок, окончательно подтвердив, что решение верное только к 2001 году.
Великая теорема Ферма уже 22 года как доказана, %username%!
А в 1770 году Эйлер, окрыленный успехами в частичном доказательстве теоремы Ферма, задумал ее расширить и усугубить. Он сформулировал так называемую "гипотезу Эйлера", которая похожа на теорему Ферма, но имеет более общий вид:
a1n + a2n + ... + akn = bn
Эйлер заявил, что данная формула не имеет целочисленных решений при k < n, то есть, если количество слагаемых слева меньше степени уравнения, то решений нет, например:
a14 + a24 + a34 = b4
или
a15 + a25 + a35 + a45 = b5
и так далее нерешаемо, а теорема Ферма - лишь частный и упрощенный случай.
В 1966 году математики Ландер, Паркин и Селфридж опубликовали научную работу на полстранички, она выглядела так:
и содержала найденное ими опровержение гипотезы Эйлера.
no subject
no subject
/* первая ассоциация была: Center for Disease Control :) */
no subject
Википедия считает, что
"The CDC 6600 is generally considered to be the first successful supercomputer, outperforming its fastest predecessor, the IBM 7030 Stretch, roughly by a factor of three. With performance of up to three megaFLOPS,[3][4] the CDC 6600 was the world's fastest computer from 1964 to 1969, when it relinquished that status to its successor, the CDC 7600."
no subject
no subject
Результат получен за 50 секунд.
Процессор Haswell, ОС Linux Ubuntu, JDK8
Теперь можно улучшать результат - алгоритм поумнее, параллельные вычисления и т.д. Но лениво.
PS: Одновременно с расчётом на компе крутились - сервер БД MySQL, медиасервер Plex, с которого смотрелся фильм в HD, работало IDE Eclipse Neon плюс качались торренты.
no subject
no subject
no subject
no subject
C++, четыре вложенных цикла + поиск в хеш–таблице
Intel(R) Core(TM) i7 CPU Q 720 @ 1.60GHz
Если ограничить цикл числом 150, то отрабатывает за 0.3 секунды
Если ограничить цикл числом 256, то отрабатывает за 1.5 секунды
no subject
no subject
Однако авторы пишут о "smallest instance". В общем, интересно, а какое следующее решение? Есть ли оно?
no subject
no subject
Тоже в лоб перебором с поиском по хешу.
no subject
no subject
https://gist.github.com/speshuric/e9edae0f0cdf324311466e84a94ea865
(код понятен даже если не знать kotlin)
1. Я сразу искал y>x1>=x2>=x3>=x4, причем цикл по y от 0 вверх, а по остальным от предыдущего вниз.
2. И снизу ограничил: x1^4>=y^4/4, x2^4>=(y^4-x1^4)/3, x3^4>=(y^4-x1^4-x2^4)/2 - оно как бы следует из предыдущего.
no subject
for i=7:1:37
for j=i:1:94
for k=j:1:120
for l=k:1:143
for m=l:1:144
if (i^5+j^5+k^5+l^5-m^5==0)
res=[i,j,k,l,m]
break
end
end
end
end
end
end