Короче

[sly2m]

Многие слова, многие печали. Одной из самых коротких научных статей считается математическое опровержение гипотезы Эйлера.

Сегодня любой пятиклассник слышал про Великую теорему Ферма, сформулированную в 1637 году Пьером Ферма в виде:

a₁ⁿ + a₂ⁿ = bⁿ

Если число степени n = 2, мы получаем обычную теорему Пифагора, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ее простейшим решением является выражение:

3² + 4² = 5²

известное еще очень древним египтянам сильно до рождества Христова.

Ферма предположил, что при n > 2 задача не имеет решений в целых числах. Историки считают, что Ферма обманул читателей и на самом деле не знал полного решения собственной теоремы. По крайней мере, он нашел и привел только самое простое частное доказательство для n = 4.

Через 133 года Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3, а еще через 55 лет Дирихле решил ее (в смысле математически доказал, что решения нет) для n = 5. Дальше пошло-поехало, подоспели доказательства для иных частных случаев, где n=7 и так далее. Полное решение Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом, причем оказалось настолько заумным, что другие математики в течение семи(!) лет пытались прочитать формулы и понять в чем суть, и нет ли в доказательстве ошибок, окончательно подтвердив, что решение верное только к 2001 году.

Великая теорема Ферма уже 22 года как доказана, %username%!

А в 1770 году Эйлер, окрыленный успехами в частичном доказательстве теоремы Ферма, задумал ее расширить и усугубить. Он сформулировал так называемую "гипотезу Эйлера", которая похожа на теорему Ферма, но имеет более общий вид:

a₁ⁿ + a₂ⁿ + ... + a_kⁿ = bⁿ

Эйлер заявил, что данная формула не имеет целочисленных решений при k < n, то есть, если количество слагаемых слева меньше степени уравнения, то решений нет, например:

a₁⁴ + a₂⁴ + a₃⁴ = b⁴

или

a₁⁵ + a₂⁵ + a₃⁵ + a₄⁵ = b⁵

и так далее нерешаемо, а теорема Ферма - лишь частный и упрощенный случай.

В 1966 году математики Ландер, Паркин и Селфридж опубликовали научную работу на полстранички, она выглядела так:

и содержала найденное ими опровержение гипотезы Эйлера.

Comments

[speshuric.livejournal.com]

Проц шестилетней давности. Хотя, да, на момент выпуска один из топовых. Ну и я понял, где схитрил. Честно говоря - на автомате схитрил, я даже не особо в тему вдавался.

https://gist.github.com/speshuric/e9edae0f0cdf324311466e84a94ea865
(код понятен даже если не знать kotlin)
1. Я сразу искал y>x1>=x2>=x3>=x4, причем цикл по y от 0 вверх, а по остальным от предыдущего вниз.
2. И снизу ограничил: x1^4>=y^4/4, x2^4>=(y^4-x1^4)/3, x3^4>=(y^4-x1^4-x2^4)/2 - оно как бы следует из предыдущего.