Почему время течет вперед на пальцах™
Mar. 9th, 2016 08:20 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
sly2mЗадумывались, почему время всегда движется вперед? Все знают, в отличие от железобетонного и неизменного времени механики Ньютона, в Теории Относительности время не абсолютно, оно пластично и струится медленнее или быстрее в зависимости от системы отсчета наблюдателя, время можно тормозить и ускорять, но оно никогда не останавливается и не поворачивает вспять. Как бы мы ни разгонялись, в какие ракеты ни садились, к каким черным дырам ни летали, время не развернуть. Оно всегда идет только в одну сторону, перетекая из прошлого напрямую через наш мозг (именно там сидит хитрый и не до конца понятный момент, который мы называем "настоящее" или "сейчас") и устремляется оттуда стрелой в будущее. Данная концепция так и называется в науке "стрела времени", потому что у нее есть четкое направление.
Если отвлечься, то можно представить, что время это самая натуральная стрела. Ее острый наконечник впился в череп каждому в момент рождения (или зачатия, кому как нравится), и всю жизнь длиннющее древко летит сквозь голову, а где–то там вдалеке уже маячит оперение. И как только стрела проскочит меж глазами и покинет тело, оставит личность, время тоже закончится. Причем для личности — насовсем.
Но не об этом я хотел рассказать, а о том, почему время течет всегда только вперед, всегда в одну сторону. У данного феномена есть известное научное объяснение, связанное с законом неубывания энтропии, хоть и оно не без изъянов, в первую очередь потому, что ученые до сих пор не знают до конца и точно, что же такое время, в чем его внутренняя сущность. Это такое понятие, что чем дальше рассказываешь, чем глубже копаешь, тем больше начинаешь повторяться, покуда не совершишь полный цикл и не убедишься, что невозможно объяснить, что такое время, прежде чем не объяснишь, что такое время.
Но не будем ударяться в метафизику и философию, это опять не то, о чем сегодня пойдет речь. Я хочу посвятить пост не очень известному и даже немного неожиданному выводу, почему время идет вперед, вытекающему из законов и явлений природы, откуда, вроде бы, ну, никак ничего связанного с временем и его направлением не ожидаешь.
Потому что речь пойдет о законе Ампера, известному (известному, известному, хоть большинство и подзабыло, конечно же) всем и каждому с седьмого класса школы. Там даже формул никаких не нужно знать, достаточно помнить, что если по двум проводникам в одну сторону течет ток, они начинают притягиваться. Или отталкиваться, если ток течет в разных направлениях.
Не зело великое знание есть, конечно. Если Ампер в начале 19го века мог пугать своим открытием необразованных крестьян, то сейчас, в начале 21го даже самый отсталый знает почему так происходит, и почему стрелка компаса поворачивается, если ее подносить к проводнику с током, этот пример всем оскомину набил с детства. Что, дескать, вокруг провода возникает магнитное поле, и если показать розетке большой палец, и, вроде как, ток входит в правую ладонь, то это правило правой руки и правого буравчика, если в левую, то левого буравчика, а если сразу в обе ладони входит, то 220 Вольт знатно шарахнут, может даже насмерть.
Закон Ампера это вам не какие–то отвлеченные квазары из далекой–далекой галактики, не квантовые нейтрино или Большие Взрывы заумные — его каждый руками может пощупать. И даже самолично вывести, наука не хитрая. Взял проводник (кусок провода длиной 1 метр), электрический источник, компас. Пустил по проводу ток в 1 Ампер (забавный каламбур, да? В 19м веке один Ампер пускал по проводнику токи в один Ампер), замерил, на сколько градусов отклонилась стрелка компаса, записал в тетрадочку. Пустил 2 Ампера, "стрелка отклонилась на больший угол" — записал в тетрадочку. Потом 3, 4, 5 Ампер, замерил углы, записал, построил график, вывел формулу, сверил с википедией. Делов на 30 минут, тут даже не школьник, тут дошкольник справится.
ВНИМАНИЕ! Это был оборот речи, не стоит подпускать дошкольников к проводам с током в 1 и более Ампер. Я серьезно.
Все проще пареной репы, в двух словах закон Ампера говорит, что электрический ток рождает магнитное поле. И чем сильнее будет ток, тем сильнее окажется магнитное поле. Это понятно, это знают все, это не интересно. Все так же помнят, что и наоборот принцип работает замечательно (хотя в этом случае уже законом Лоренца называется) — магнитное поле порождает электрический ток, не зря турбины на станциях крутятся, электроэнергию нам вырабатывают, причем заметьте, они как раньше крутились, так и сейчас крутятся, сила Лоренца со временем не убывает, а тарифы каждый год повышаются.
Андре Ампер придумал свой закон для постоянного тока, с переменным все примерно то же самое, хоть и чуточку замороченней формулы. Переменный ток это переменное, т.е. меняющееся, электрическое поле, которое порождает в этом случае тоже меняющееся поле магнитное. Но вычисления там посложнее. В середине 19го века ученый Джеймс Максвелл собрал все формулы описывающие электричество и магнетизм в одну кучу (их получилось 20 штук!) и назвал своим именем. Получились известные уравнения Максвелла, на которых построена вся электродинамика, то есть очень грубо говоря "все электричество", что в свою очередь означает — весь наш прогресс, вся современная цивилизация.
20 длиннющих формул это очень скучно и долго, ученые уже после Максвелла посидели, покумекали, перевели их в векторную дифференциальную форму, посокращали чуточку ненужные коэффициенты, и получилось 4 уравнения. Не могу их не привести, даже если не совсем ясно о чем они, все равно, это одна из вершин человеческого гения, то, что в жизни должен хотя бы попытаться понять каждый, то, что не стыдно инопланетянам показать. Скажу больше, не знай мы эти 4 формулы, никаким инопланетянам вообще показать ничего не получится, ибо связаться с ними по радио станет проблемой.
Записать формулы можно в разных видах, разных версиях и системах единиц, например можно так:
Повторюсь, это самая выжимка, самые центра, чтобы на майку картинка помещалась, если начать разбираться и разворачивать написанное, каждый символ окажется сложным уравнением или понятием, так мы доберемся до изначальных 20ти, но потратим на это года два высшей математики институтского курса. В ход пойдут роторы, дивергенции, интегрирование входящего потока по поверхности, изменяющиеся во времени и пространстве вихревые поля, и прочий замороченный матан. Мы туда даже близко не полезем, лишь чуточку буквы расшифрую, чтобы хотя бы приблизительно понятно было, о чем речь идет.
Большая английская буква Е во всех формулах означает, что речь тут идет об электрическом поле. Векторном, все дела, стрелочки на месте. Большая английская буква B — соответственно, поле магнитное. Большая J — электрический ток (точнее не совсем, но для простоты будем считать, что электрический ток), маленькая ρ это заряд, t — время, с — скорость света, ноль означает ноль.
Первое уравнение (вслух) читается так: "Дивергенция электрического поля равна суммарному заряду", а подразумевает сие выражение простую мысль — в мире существуют маленькие единичные кропалюшки, называемые электрический заряд (например электрон), которые распространяют вокруг себя неведомую штуку, проявляющую себя как электрическое поле.
Второе уравнение читается так: "Дивергенция магнитного поля равна нулю", а означает, как ни странно — магнитных монополей не существует. Хотя, возможно вы слышали, поиски гипотетических магнитных монополей (не монополий, как Газпром, а монополей, как единичный заряд) сегодня весьма горячая тема в науке, но это уже совсем другая, точнее сильно продвинутая, квантовая наука, в середине 19го века для Максвелла магнитных монополей не существовало, как минимум об этом гласит его второе уравнение. Это значит магниты всегда бывают с парой полюсов, северным и южным, и разделить их по отдельности никак нельзя.
Третье звучит замысловатей: "Ротор электрического поля равен скорости изменения плотности магнитного потока". Причем еще и со знаком минус. В человеческих словах это означает, я уже говорил, изменяющееся магнитное поле порождает электрическое.
Четвертое: ""Ротор магнитного поля пропорционален скорости изменения плотности потока электрического", там еще скорость света затесалась, плюс какой–то дополнительный ток с магнитной проницаемостью вакуума. Читатели со звездочкой(*) узнали в нем т.н. "ток смещения", но это несущественные сейчас детали, по сути это как раз закон Ампера, с которого начался мой рассказ, только разукрашенный всякими дифференциальными прибамбасами.
Уравнения существуют не просто так, их принято решать. Если начать комбинировать все 4 формулы одновременно, задавая всякие граничные условия, приравнивая разные стороны к нулю, приводить к общему знаменателю и так далее, мы сможем вывести, например такую штуку:
Или то же самое для магнитной составляющей, они с электрической полностью симметричны в этом случае:
Это формула электромагнитной волны в вакууме. Джеймс Максвелл своими уравнениями предсказал — если взять изменяющееся по какой–то причине электрическое поле, оно тут же рядом с собой породит поле магнитное. Которое тоже окажется меняющимся, а раз меняющееся — значит в свою очередь тоже начнет порождать меняющееся электрическое поле, которое (см. начало предложения) породит новое магнитное поле, которое... и так по кругу эти поля друг–друга начнут порождать, но при этом стоять на месте не будут, а убегут от нас вдаль со скоростью света.
Красной стрелкой тут показана сила электрического поля E, а синей магнитного B.
Через 30 лет после начала теоретических изысканий и формул Максвелла, немецкий ученый Генрих Герц, именем которого названы гигагерцы наших Пентиумов, экспериментально обнаружил электромагнитные радиоволны, а через какое–то время стало понятно, что и видимый свет точно такая же радиоволна, только не "радио–", а, ну, короче. И пошло–поехало: радиостанции, телевидение, интернет, сотовая связь, межпланетная коммуникация, глобализация, как новый этап развития человечества.
Вообще, фактически 99.9% из того, что мы видим, ощущаем, осязаем и так далее, вся та штука, которую мы называем окружающей реальностью, соответственно, вся наша жизнь и чуть–чуть больше — это ничто иное, как проявление электромагнитных волн и их взаимодействие с нашими рецепторами и органами чувств. И не только снаружи, но и внутри нас, в собственном мозгу. Весь окружающий мир для каждого конкретного человека — набор электрических импульсов, воссоздающих картину реальности и помещающих субъекта (себя) в ее центр.
Все это, как я уже сказал, прекрасно (если не считать нескольких пограничных квантовых эффектов) описывается формулами, которые были открыты и математически решены в середине девятнадцатого века, за несколько лет до отмены крепостного права в России. Ну, или за несколько лет до отмены рабства в США, кто по чему угорает.
Посмотрите еще раз внимательно на формулу электромагнитной волны. Кратенько поясню, о чем тут идет речь, это важно для дальнейшего повествования.
Видно, что сначала электрическое поле E делится на x, y и z, которые в квадратах, и еще какая–то цифра 6, только перевернутая наоборот – ∂. Все вместе это называется вторая производная по координатным осям, т.е. показывает, как наше электрическое поле раскладывается по осям пространства x, y и z. Знаете, что такое оси пространства, почему наше пространство трехмерное и так далее? На эту тему тоже есть посты на пальцах™. А дальше, если не обращать внимание на с2 (скорость света в квадрате), мы увидим, что электрическое поле точно так же (хоть и со знаком минус) раскладывается по оси t, т.е. по оси времени. Скорость света в формуле нужна лишь чтобы размерности везде были одинаковые, чтобы можно было метры с метрами складывать. Даже при беглом взгляде видно, если не сильно обращать внимание на знаки плюс или минус — разложение электрического поля по оси пространства, как и разложение по оси времени, примерно одно и то же или как минимум очень похожее дело.
Именно тогда у физиков начали закрадываться подозрения, что время это что–то очень похожее на пространство, что они как–то связаны друг с другом, во всяком случае, при описании поведения электромагнитных волн. Хотя еще не рискнули напрямую объединить данные понятия в единое целое — мало ли что там в формуле написано. Сами знаете, написанное на чем–то может сильно отличаться от истинного содержания, скрытого за надписью или стеной сарая.
Потребовалось полвека и гений уровня Эйнштейна, чтобы поверить математике и объявить единое пространство–время не забавным казусом в формуле по расчету электромагнитных волн, а основой устройства мироздания или как минимум Теории Относительности.
С другой стороны нельзя не упомянуть, совсем не Эйнштейн лично это пространство–время придумал из головы. Говорю же, полвека до этого уже было известно, на данную тему пыжили умы почти все причастные к передовым рубежам науки того времени — Лоренц, Пуанкаре, Планк, Минковский, Риман...
Немного упрощу приведенную формулу, избавлюсь от производных, запишу ее с квадратами. (Внимание, математически так делать нельзя, это недопустимо! За такое преподаватели в институтах студентам ноги отрывают, я воспользовался подобной уловкой исключительно в рамках объяснения на пальцах™, не вздумайте где–то на экзамене подобное ляпнуть!) Это не совсем правильно, точнее совсем неправильно, но тут сгодится, выводы оказываются одинаковые, а объяснение получается гораздо легче.
Е это у нас электрическое поле, с магнитным B будет точно такая же формула. Но приглядитесь, это же по сути квадратное уравнение! Особо внимательный читатель может заметить, что формула разительно схожа с теоремой Пифагора, только не для плоского треугольника, а для трехмерного, точнее четырехмерного, потому что время t это тоже координата, от чего плавно перейдет к понятию инвариантного интервала, но мы туда не полезем. Так же обратите внимание — скорость света с никуда не делась, вон она, тоже в квадрате, что не так сейчас важно. Важно, что она вшита намертво в уравнения Максвелла, определяя скорость распространения электромагнитных волн. А если переходить к Эйнштейну и Теории Относительности — это вообще самая высокая возможная скорость распространения информации по нашей Вселенной.
Про квадратное уравнение скажу только одно. Кто не знает что такое квадратное уравнение, того нельзя назвать человеком и пустить в 21й век. Серьезно, вот есть такая извечная философская проблема — что есть человек и чем он отличается от животного? Ну, понятно, что человек гораздо сложней и высокоорганизованней, но где провести грань? Собаку можно научить понимать слова и команды. Тренированная обезьяна сама может говорить (на языке глухонемых), дельфины в стаях общаются на своем языке, у них есть эмоции и чувства, они многое понимают. Даже подопытную мышь можно научить решать несложные логические задачи, а обезьяны могут в уме складывать и вычитать предметы, если их количество не сильно больше десяти.
Для меня лично грань понятия "человек разумный" проходит как раз где–то в районе квадратного уравнения. Ни одно животное не может понять, что это такое — слишком высокий уровень абстракции требуется. Пещерный человек, боящийся огня и молний не может осознать квадратного уравнения и тоже не может называться человеком разумным. Скажу больше... Нет, не буду говорить. Просто напомню, все–таки 21й век на дворе, чтобы считаться человеком современности недостаточно уметь писать и читать по слогам. Уровня воскресной церковно–приходской школы уже не хватает, нужно хотя бы до шестого–седьмого класса доучиться. И совсем не требуется заучивать формулу дискриминанта назубок или в уме корни вычислять, достаточно хотя бы в принципе помнить, что существуют подобные уравнения, осознавать в чем их смысл и быть достаточно развитым, чтобы суметь нагуглить решение. Иначе извините, но вам в будущее никак.
Я надеюсь, что каждый из тех, кто дочитал до этого места, видел в жизни хоть одно квадратное уравнение и хотя бы примерно в курсе, как их решать. Но самое главное, он должен понимать, что у любого квадратного уравнения всегда два решения, два корня. Это и есть необходимый уровень логики и абстракции недоступный животному, но предлагаемый мною для проверки на человечность и на разумность.
Может быть вы даже помните, в школе нас обманывали — мол, если у квадратного уравнения дискриминант равен нулю, то корень у него один, а если меньше нуля, то корней и вовсе нет, так и запишем в ответе. Пришло время раскрыть страшную тайну, доступную лишь элитарному клубу человечества, только лучшим из лучших — у любого квадратного уравнения всегда есть решения и их всегда ровно два. Так требует математика, так требует логика. Правда решения могут оказаться не действительными, а наоборот комплексными, но это никак ничего не отменяет.
Абстрактная математика немного (на самом деле сильно и много) шире, чем обозримая реальность. Чтобы это понять как раз и требуется быть чуть выше животного, реагирующего только на набор внешних раздражителей. Человек ведь должен не только реагировать, но и соображать!
Итак, задача на соображалку. Пусть площадь пола прямоугольной комнаты 54 квадратных метра, а одна стена длинней другой на три метра. Что можно сказать о длине стен этой комнаты?
Человек обладающий абстрактным мышлением скажет: "Одна стена будет длиной х, вторая x + 3, а произведение их равно 54".
x · (x + 3) = 54
или то же самое, в более привычном виде:
x2 + 3х — 54 = 0
Решаем квадратное уравнение, получаем два (а их всегда два, помните, да?) корня: 6 и –9.
Далее не забываем, человек у нас не простой, а разумный, он скорее всего разумом своим пораскинет и скажет: "Хотя чисто абстрактно–математически корня у нашего уравнения два, но живем–то мы в реальной реальности, данной нам в ощущениях! И памятуя о том, что реальность чаще всего существенно уже (в смысле меньше) математики, абсурдный ответ в минус девять метров мы отбросим. Потому что я не просто какое–то отвлеченное уравнение решаю, я ищу площадь и длину стен конкретной комнаты в которой прямо сейчас нахожусь. И вижу, что у нее длина стены никак не "минус девять". Значит, отбросив один корень, получаю длину первой стены шесть, а второй на 3 метра больше, то есть 9 метров. Обычных человеческих, не минус–метров. В нашей Вселенной, в той, где мы живем минус–метров в комнатах не бывает".
Точно та же ситуация с уравнениями электромагнитных волн. Я уже говорил, что это не совсем квадратное уравнение, там на самом деле вторая частная производная, но если сильно на это внимания не обращать и развернуть формулу, получается такая же петрушка.
Вычисляя уравнение электромагнитной волны (как она ведет себя во времени и в пространстве) мы получаем два возможных решения, оба из которых абсолютно валидны с точки зрения математики. Но что они представляют из себя в реальной реальности?
Одно из решений описывает следующий процесс: Человек взял в руки спичку и чиркнул ее о коробок. Спичка вспыхнула, загорелся огонек, во все стороны темной комнаты (площадью 54 квадратных метра, ага) полетели световые фотоны, или по другому — электромагнитные волны видимого и инфракрасного спектра. Через какое–то время (довольно быстро, скорость света все–таки) эти волны достигли стен комнаты и осветили их. Если в стенах были окна — электромагнитные волны от зажженной спички просочились сквозь стекла и полетели дальше, все расширяясь, отправились в свой бесконечный полет по Вселенной, покуда их не остановит собой пытливый глаз наблюдателя, если вообще когда–нибудь что–нибудь остановит.
А теперь другое решение уравнений Максвелла, абсолютно приемлемое с точки зрения математики: Где–то далеко, на самой границе Обозримой Вселенной, непонятно как и по какой причине зародилась электромагнитная волна. Волна была еле–еле заметная, почти неуловимая, но с полетом росла и набирала мощь, пролетев 13.8 миллиардов лет она ворвалась к нам в окно, и тут же слилась с точно такими же волнами, очень удачно и вовремя излученными стенами, чтобы успеть собраться воедино и мощно ударить в спичку, где из сернистого газа и оксида фосфора получить целую спичечную головку, аккурат в тот момент, когда мы чиркали ей по коробку. Надо же, какое совпадение!
Оба решения математически верны, оба могут произойти, почему бы и нет? Но мы–то с вами человеки разумные. Мы понимаем, что существует причина, и существует следствие. Мы можем осознать, что одно из решений не является описанием нашей реальности, математика математикой, но одно из решений придется отбросить как абсурдное. В нашем мире лишь одно решение имеет физический смысл — электромагнитные волны летят от зажженной спички, а время течет только вперед.
Все.
Это и есть ответ на вопрос заглавия статьи. Неожиданно, правда? Вы, наверное, уже забывать стали с чего все начиналось, думали я пустился в философские разглагольствования и математический ликбез для шестиклассников, при этом совсем потеряв нить повествования?
Нет. Вот так, решая отвлеченные уравнения Максвелла мы неожиданно поняли не только то, что для электромагнитных волн и пространственная и временная координата почти одно и то же, лишь часть единой формулы, а распространяются они в общем четырехмерном пространстве–времени (а это серьезная заявка на Эйнштейна!), но и что одно из решений абсурдно с физической точки зрения, описывает какую–то не нашу Вселенную, там причина путается со следствием, а стало быть время у нас течет только в одну сторону, а не в математически возможные две.
* * *
NB! Небольшое послесловие для читателей со звездочкой(*). Спешу повиниться перед вами и признать, статья по структуре немного похожа на трюк иллюзиониста. Я уже упоминал вначале, что для того, чтобы объяснить, что такое время, сначала придется объяснить, что такое время. Тут похожая ситуация. Хотя сами рассуждения звучат довольно убедительно, если начать ковыряться в математике и формулах окажется, что в сами уравнения Максвелла причинно–следственная связь вшита с самого начала. А мы, якобы опираясь на довод "причины и следствия", выбрасываем то, что было получено при помощи этих самых "причины и следствия". Отбрасывая одно из решений "как абсурдное", мы на самом деле поступаем довольно–таки волюнтаристски, ничего тем самым не объясняя и не проясняя.
Гораздо более правильный подход в объяснении феномена стрелы (направления) времени лежит именно в термодинамике, в статистической физике, в переходе к неубыванию энтропии и в конечном итоге упирается во второе начало термодинамики (это которое говорит, что нельзя вечный двигатель построить). Но об этом как–нибудь в следующий раз, если будет такое желание, здесь же я вероломно воспользовался неожиданным результатом решения уравнений Максвелла для того, чтобы привлечь к ним внимание читателя и попытаться на пальцах™ объяснить, что это такое и почему они так важны для современной цивилизации. Читатели со звездочкой(*) конечно же сразу разгадали мой не очень–то прикрытый замысел, специально для вас я приготовил вот какую мысль по голове покатать.
В окружающей нас реальности ученые насчитали 4 фундаментальных взаимодействия, которые путем ловких математических манипуляций можно свести к двум: электромагнитно–сильно–слабое и гравитация. Я уже упоминал, что 99.9% (или 99.99%, кому как нравится, все равно цифра оценочная и примерная) наблюдаемых феноменов и, соответственно, поступающей в нас информации, это проявление электромагнитно–сильно–слабых эффектов, но для простоты две последние составляющие можно отбросить и заявить, что электромагнетизм это та сущность, которая почти полновластно управляет реальностью на ощутимых человеком масштабах, хотя и о гравитации тоже забывать никак нельзя. Гравитация — бессердечная сила, и тех, кто хоть на секунду от нее отвлечется, она тут же ткнет носом в асфальт, в самом прямом смысле слова. От чего уравнения Максвелла знай, о квантовой механике понятия имей, но и в Теории Относительности (теории гравитации) тоже не плошай, ибо чревато.
Другое дело — окружающая нас виртуальность. Да, виртуальность это уже почти полноправная реальность (новый, дополнительный слой реальности как минимум), хотя детализация еще пока местами хромает и связь периодически обрывается. Однако обратите внимание, тот текст, что вы прямо сейчас читаете, как и все остальные статьи на пальцах™, как и многое, многое другое, находятся исключительно в виртуальности, они никогда не выходили в окружающий нас мир, и, возможно, навсегда останутся лишь набором байтов, то есть по сути, электромагнитных волн, не имеющих массы покоя. Они не подвластны законам гравитации, в Интернете вообще нет сил тяготения, один сплошной электромагнетизм. В любой виртуальной игре можно полностью отключить гравитацию путем выставления соответствующих параметров, можно менять ее как хочешь, а можно ей и вовсе не подчиняться. При этом электромагнетизм раскрыт во всей красе, даже корпускулярно–волновая двойственность присутствует. В основе любой записанной информации лежат биты (кванты по сути), но передача информации идет электромагнитными волнами со скоростью света, любой играющий в доту из Европы на американском сервере знает, что такое лаг (задержка сигнала), и существенная часть этого лага фундаментально обусловлена скоростью распространения электромагнитной волны по проводам.
В виртуальности не 99.9%, а все 100% окружающих явлений имеют под собой электромагнитную составляющую. Здесь сложно опираться на многовековой опыт эволюционных привычек, тут нет гравитации, яблоки могут падать наверх, а казалось бы "абсурдное" отбрасываемое второе решение уравнения Максвелла может оказаться никак не абсурдным, что вы на это скажете?
Если отвлечься, то можно представить, что время это самая натуральная стрела. Ее острый наконечник впился в череп каждому в момент рождения (или зачатия, кому как нравится), и всю жизнь длиннющее древко летит сквозь голову, а где–то там вдалеке уже маячит оперение. И как только стрела проскочит меж глазами и покинет тело, оставит личность, время тоже закончится. Причем для личности — насовсем.
Но не об этом я хотел рассказать, а о том, почему время течет всегда только вперед, всегда в одну сторону. У данного феномена есть известное научное объяснение, связанное с законом неубывания энтропии, хоть и оно не без изъянов, в первую очередь потому, что ученые до сих пор не знают до конца и точно, что же такое время, в чем его внутренняя сущность. Это такое понятие, что чем дальше рассказываешь, чем глубже копаешь, тем больше начинаешь повторяться, покуда не совершишь полный цикл и не убедишься, что невозможно объяснить, что такое время, прежде чем не объяснишь, что такое время.
Но не будем ударяться в метафизику и философию, это опять не то, о чем сегодня пойдет речь. Я хочу посвятить пост не очень известному и даже немного неожиданному выводу, почему время идет вперед, вытекающему из законов и явлений природы, откуда, вроде бы, ну, никак ничего связанного с временем и его направлением не ожидаешь.
Потому что речь пойдет о законе Ампера, известному (известному, известному, хоть большинство и подзабыло, конечно же) всем и каждому с седьмого класса школы. Там даже формул никаких не нужно знать, достаточно помнить, что если по двум проводникам в одну сторону течет ток, они начинают притягиваться. Или отталкиваться, если ток течет в разных направлениях.
Не зело великое знание есть, конечно. Если Ампер в начале 19го века мог пугать своим открытием необразованных крестьян, то сейчас, в начале 21го даже самый отсталый знает почему так происходит, и почему стрелка компаса поворачивается, если ее подносить к проводнику с током, этот пример всем оскомину набил с детства. Что, дескать, вокруг провода возникает магнитное поле, и если показать розетке большой палец, и, вроде как, ток входит в правую ладонь, то это правило правой руки и правого буравчика, если в левую, то левого буравчика, а если сразу в обе ладони входит, то 220 Вольт знатно шарахнут, может даже насмерть.
Закон Ампера это вам не какие–то отвлеченные квазары из далекой–далекой галактики, не квантовые нейтрино или Большие Взрывы заумные — его каждый руками может пощупать. И даже самолично вывести, наука не хитрая. Взял проводник (кусок провода длиной 1 метр), электрический источник, компас. Пустил по проводу ток в 1 Ампер (забавный каламбур, да? В 19м веке один Ампер пускал по проводнику токи в один Ампер), замерил, на сколько градусов отклонилась стрелка компаса, записал в тетрадочку. Пустил 2 Ампера, "стрелка отклонилась на больший угол" — записал в тетрадочку. Потом 3, 4, 5 Ампер, замерил углы, записал, построил график, вывел формулу, сверил с википедией. Делов на 30 минут, тут даже не школьник, тут дошкольник справится.
ВНИМАНИЕ! Это был оборот речи, не стоит подпускать дошкольников к проводам с током в 1 и более Ампер. Я серьезно.
Все проще пареной репы, в двух словах закон Ампера говорит, что электрический ток рождает магнитное поле. И чем сильнее будет ток, тем сильнее окажется магнитное поле. Это понятно, это знают все, это не интересно. Все так же помнят, что и наоборот принцип работает замечательно (хотя в этом случае уже законом Лоренца называется) — магнитное поле порождает электрический ток, не зря турбины на станциях крутятся, электроэнергию нам вырабатывают, причем заметьте, они как раньше крутились, так и сейчас крутятся, сила Лоренца со временем не убывает, а тарифы каждый год повышаются.
Андре Ампер придумал свой закон для постоянного тока, с переменным все примерно то же самое, хоть и чуточку замороченней формулы. Переменный ток это переменное, т.е. меняющееся, электрическое поле, которое порождает в этом случае тоже меняющееся поле магнитное. Но вычисления там посложнее. В середине 19го века ученый Джеймс Максвелл собрал все формулы описывающие электричество и магнетизм в одну кучу (их получилось 20 штук!) и назвал своим именем. Получились известные уравнения Максвелла, на которых построена вся электродинамика, то есть очень грубо говоря "все электричество", что в свою очередь означает — весь наш прогресс, вся современная цивилизация.
20 длиннющих формул это очень скучно и долго, ученые уже после Максвелла посидели, покумекали, перевели их в векторную дифференциальную форму, посокращали чуточку ненужные коэффициенты, и получилось 4 уравнения. Не могу их не привести, даже если не совсем ясно о чем они, все равно, это одна из вершин человеческого гения, то, что в жизни должен хотя бы попытаться понять каждый, то, что не стыдно инопланетянам показать. Скажу больше, не знай мы эти 4 формулы, никаким инопланетянам вообще показать ничего не получится, ибо связаться с ними по радио станет проблемой.
Записать формулы можно в разных видах, разных версиях и системах единиц, например можно так:
Повторюсь, это самая выжимка, самые центра, чтобы на майку картинка помещалась, если начать разбираться и разворачивать написанное, каждый символ окажется сложным уравнением или понятием, так мы доберемся до изначальных 20ти, но потратим на это года два высшей математики институтского курса. В ход пойдут роторы, дивергенции, интегрирование входящего потока по поверхности, изменяющиеся во времени и пространстве вихревые поля, и прочий замороченный матан. Мы туда даже близко не полезем, лишь чуточку буквы расшифрую, чтобы хотя бы приблизительно понятно было, о чем речь идет.
Большая английская буква Е во всех формулах означает, что речь тут идет об электрическом поле. Векторном, все дела, стрелочки на месте. Большая английская буква B — соответственно, поле магнитное. Большая J — электрический ток (точнее не совсем, но для простоты будем считать, что электрический ток), маленькая ρ это заряд, t — время, с — скорость света, ноль означает ноль.
Первое уравнение (вслух) читается так: "Дивергенция электрического поля равна суммарному заряду", а подразумевает сие выражение простую мысль — в мире существуют маленькие единичные кропалюшки, называемые электрический заряд (например электрон), которые распространяют вокруг себя неведомую штуку, проявляющую себя как электрическое поле.
Второе уравнение читается так: "Дивергенция магнитного поля равна нулю", а означает, как ни странно — магнитных монополей не существует. Хотя, возможно вы слышали, поиски гипотетических магнитных монополей (не монополий, как Газпром, а монополей, как единичный заряд) сегодня весьма горячая тема в науке, но это уже совсем другая, точнее сильно продвинутая, квантовая наука, в середине 19го века для Максвелла магнитных монополей не существовало, как минимум об этом гласит его второе уравнение. Это значит магниты всегда бывают с парой полюсов, северным и южным, и разделить их по отдельности никак нельзя.
Третье звучит замысловатей: "Ротор электрического поля равен скорости изменения плотности магнитного потока". Причем еще и со знаком минус. В человеческих словах это означает, я уже говорил, изменяющееся магнитное поле порождает электрическое.
Четвертое: ""Ротор магнитного поля пропорционален скорости изменения плотности потока электрического", там еще скорость света затесалась, плюс какой–то дополнительный ток с магнитной проницаемостью вакуума. Читатели со звездочкой(*) узнали в нем т.н. "ток смещения", но это несущественные сейчас детали, по сути это как раз закон Ампера, с которого начался мой рассказ, только разукрашенный всякими дифференциальными прибамбасами.
Уравнения существуют не просто так, их принято решать. Если начать комбинировать все 4 формулы одновременно, задавая всякие граничные условия, приравнивая разные стороны к нулю, приводить к общему знаменателю и так далее, мы сможем вывести, например такую штуку:
Или то же самое для магнитной составляющей, они с электрической полностью симметричны в этом случае:
Это формула электромагнитной волны в вакууме. Джеймс Максвелл своими уравнениями предсказал — если взять изменяющееся по какой–то причине электрическое поле, оно тут же рядом с собой породит поле магнитное. Которое тоже окажется меняющимся, а раз меняющееся — значит в свою очередь тоже начнет порождать меняющееся электрическое поле, которое (см. начало предложения) породит новое магнитное поле, которое... и так по кругу эти поля друг–друга начнут порождать, но при этом стоять на месте не будут, а убегут от нас вдаль со скоростью света.
Красной стрелкой тут показана сила электрического поля E, а синей магнитного B.
Через 30 лет после начала теоретических изысканий и формул Максвелла, немецкий ученый Генрих Герц, именем которого названы гигагерцы наших Пентиумов, экспериментально обнаружил электромагнитные радиоволны, а через какое–то время стало понятно, что и видимый свет точно такая же радиоволна, только не "радио–", а, ну, короче. И пошло–поехало: радиостанции, телевидение, интернет, сотовая связь, межпланетная коммуникация, глобализация, как новый этап развития человечества.
Вообще, фактически 99.9% из того, что мы видим, ощущаем, осязаем и так далее, вся та штука, которую мы называем окружающей реальностью, соответственно, вся наша жизнь и чуть–чуть больше — это ничто иное, как проявление электромагнитных волн и их взаимодействие с нашими рецепторами и органами чувств. И не только снаружи, но и внутри нас, в собственном мозгу. Весь окружающий мир для каждого конкретного человека — набор электрических импульсов, воссоздающих картину реальности и помещающих субъекта (себя) в ее центр.
Все это, как я уже сказал, прекрасно (если не считать нескольких пограничных квантовых эффектов) описывается формулами, которые были открыты и математически решены в середине девятнадцатого века, за несколько лет до отмены крепостного права в России. Ну, или за несколько лет до отмены рабства в США, кто по чему угорает.
Посмотрите еще раз внимательно на формулу электромагнитной волны. Кратенько поясню, о чем тут идет речь, это важно для дальнейшего повествования.
Видно, что сначала электрическое поле E делится на x, y и z, которые в квадратах, и еще какая–то цифра 6, только перевернутая наоборот – ∂. Все вместе это называется вторая производная по координатным осям, т.е. показывает, как наше электрическое поле раскладывается по осям пространства x, y и z. Знаете, что такое оси пространства, почему наше пространство трехмерное и так далее? На эту тему тоже есть посты на пальцах™. А дальше, если не обращать внимание на с2 (скорость света в квадрате), мы увидим, что электрическое поле точно так же (хоть и со знаком минус) раскладывается по оси t, т.е. по оси времени. Скорость света в формуле нужна лишь чтобы размерности везде были одинаковые, чтобы можно было метры с метрами складывать. Даже при беглом взгляде видно, если не сильно обращать внимание на знаки плюс или минус — разложение электрического поля по оси пространства, как и разложение по оси времени, примерно одно и то же или как минимум очень похожее дело.
Именно тогда у физиков начали закрадываться подозрения, что время это что–то очень похожее на пространство, что они как–то связаны друг с другом, во всяком случае, при описании поведения электромагнитных волн. Хотя еще не рискнули напрямую объединить данные понятия в единое целое — мало ли что там в формуле написано. Сами знаете, написанное на чем–то может сильно отличаться от истинного содержания, скрытого за надписью или стеной сарая.
Потребовалось полвека и гений уровня Эйнштейна, чтобы поверить математике и объявить единое пространство–время не забавным казусом в формуле по расчету электромагнитных волн, а основой устройства мироздания или как минимум Теории Относительности.
С другой стороны нельзя не упомянуть, совсем не Эйнштейн лично это пространство–время придумал из головы. Говорю же, полвека до этого уже было известно, на данную тему пыжили умы почти все причастные к передовым рубежам науки того времени — Лоренц, Пуанкаре, Планк, Минковский, Риман...
Немного упрощу приведенную формулу, избавлюсь от производных, запишу ее с квадратами. (Внимание, математически так делать нельзя, это недопустимо! За такое преподаватели в институтах студентам ноги отрывают, я воспользовался подобной уловкой исключительно в рамках объяснения на пальцах™, не вздумайте где–то на экзамене подобное ляпнуть!) Это не совсем правильно, точнее совсем неправильно, но тут сгодится, выводы оказываются одинаковые, а объяснение получается гораздо легче.
Е это у нас электрическое поле, с магнитным B будет точно такая же формула. Но приглядитесь, это же по сути квадратное уравнение! Особо внимательный читатель может заметить, что формула разительно схожа с теоремой Пифагора, только не для плоского треугольника, а для трехмерного, точнее четырехмерного, потому что время t это тоже координата, от чего плавно перейдет к понятию инвариантного интервала, но мы туда не полезем. Так же обратите внимание — скорость света с никуда не делась, вон она, тоже в квадрате, что не так сейчас важно. Важно, что она вшита намертво в уравнения Максвелла, определяя скорость распространения электромагнитных волн. А если переходить к Эйнштейну и Теории Относительности — это вообще самая высокая возможная скорость распространения информации по нашей Вселенной.
Про квадратное уравнение скажу только одно. Кто не знает что такое квадратное уравнение, того нельзя назвать человеком и пустить в 21й век. Серьезно, вот есть такая извечная философская проблема — что есть человек и чем он отличается от животного? Ну, понятно, что человек гораздо сложней и высокоорганизованней, но где провести грань? Собаку можно научить понимать слова и команды. Тренированная обезьяна сама может говорить (на языке глухонемых), дельфины в стаях общаются на своем языке, у них есть эмоции и чувства, они многое понимают. Даже подопытную мышь можно научить решать несложные логические задачи, а обезьяны могут в уме складывать и вычитать предметы, если их количество не сильно больше десяти.
Для меня лично грань понятия "человек разумный" проходит как раз где–то в районе квадратного уравнения. Ни одно животное не может понять, что это такое — слишком высокий уровень абстракции требуется. Пещерный человек, боящийся огня и молний не может осознать квадратного уравнения и тоже не может называться человеком разумным. Скажу больше... Нет, не буду говорить. Просто напомню, все–таки 21й век на дворе, чтобы считаться человеком современности недостаточно уметь писать и читать по слогам. Уровня воскресной церковно–приходской школы уже не хватает, нужно хотя бы до шестого–седьмого класса доучиться. И совсем не требуется заучивать формулу дискриминанта назубок или в уме корни вычислять, достаточно хотя бы в принципе помнить, что существуют подобные уравнения, осознавать в чем их смысл и быть достаточно развитым, чтобы суметь нагуглить решение. Иначе извините, но вам в будущее никак.
Я надеюсь, что каждый из тех, кто дочитал до этого места, видел в жизни хоть одно квадратное уравнение и хотя бы примерно в курсе, как их решать. Но самое главное, он должен понимать, что у любого квадратного уравнения всегда два решения, два корня. Это и есть необходимый уровень логики и абстракции недоступный животному, но предлагаемый мною для проверки на человечность и на разумность.
Может быть вы даже помните, в школе нас обманывали — мол, если у квадратного уравнения дискриминант равен нулю, то корень у него один, а если меньше нуля, то корней и вовсе нет, так и запишем в ответе. Пришло время раскрыть страшную тайну, доступную лишь элитарному клубу человечества, только лучшим из лучших — у любого квадратного уравнения всегда есть решения и их всегда ровно два. Так требует математика, так требует логика. Правда решения могут оказаться не действительными, а наоборот комплексными, но это никак ничего не отменяет.
Абстрактная математика немного (на самом деле сильно и много) шире, чем обозримая реальность. Чтобы это понять как раз и требуется быть чуть выше животного, реагирующего только на набор внешних раздражителей. Человек ведь должен не только реагировать, но и соображать!
Итак, задача на соображалку. Пусть площадь пола прямоугольной комнаты 54 квадратных метра, а одна стена длинней другой на три метра. Что можно сказать о длине стен этой комнаты?
Человек обладающий абстрактным мышлением скажет: "Одна стена будет длиной х, вторая x + 3, а произведение их равно 54".
x · (x + 3) = 54
или то же самое, в более привычном виде:
x2 + 3х — 54 = 0
Решаем квадратное уравнение, получаем два (а их всегда два, помните, да?) корня: 6 и –9.
Далее не забываем, человек у нас не простой, а разумный, он скорее всего разумом своим пораскинет и скажет: "Хотя чисто абстрактно–математически корня у нашего уравнения два, но живем–то мы в реальной реальности, данной нам в ощущениях! И памятуя о том, что реальность чаще всего существенно уже (в смысле меньше) математики, абсурдный ответ в минус девять метров мы отбросим. Потому что я не просто какое–то отвлеченное уравнение решаю, я ищу площадь и длину стен конкретной комнаты в которой прямо сейчас нахожусь. И вижу, что у нее длина стены никак не "минус девять". Значит, отбросив один корень, получаю длину первой стены шесть, а второй на 3 метра больше, то есть 9 метров. Обычных человеческих, не минус–метров. В нашей Вселенной, в той, где мы живем минус–метров в комнатах не бывает".
Точно та же ситуация с уравнениями электромагнитных волн. Я уже говорил, что это не совсем квадратное уравнение, там на самом деле вторая частная производная, но если сильно на это внимания не обращать и развернуть формулу, получается такая же петрушка.
Вычисляя уравнение электромагнитной волны (как она ведет себя во времени и в пространстве) мы получаем два возможных решения, оба из которых абсолютно валидны с точки зрения математики. Но что они представляют из себя в реальной реальности?
Одно из решений описывает следующий процесс: Человек взял в руки спичку и чиркнул ее о коробок. Спичка вспыхнула, загорелся огонек, во все стороны темной комнаты (площадью 54 квадратных метра, ага) полетели световые фотоны, или по другому — электромагнитные волны видимого и инфракрасного спектра. Через какое–то время (довольно быстро, скорость света все–таки) эти волны достигли стен комнаты и осветили их. Если в стенах были окна — электромагнитные волны от зажженной спички просочились сквозь стекла и полетели дальше, все расширяясь, отправились в свой бесконечный полет по Вселенной, покуда их не остановит собой пытливый глаз наблюдателя, если вообще когда–нибудь что–нибудь остановит.
А теперь другое решение уравнений Максвелла, абсолютно приемлемое с точки зрения математики: Где–то далеко, на самой границе Обозримой Вселенной, непонятно как и по какой причине зародилась электромагнитная волна. Волна была еле–еле заметная, почти неуловимая, но с полетом росла и набирала мощь, пролетев 13.8 миллиардов лет она ворвалась к нам в окно, и тут же слилась с точно такими же волнами, очень удачно и вовремя излученными стенами, чтобы успеть собраться воедино и мощно ударить в спичку, где из сернистого газа и оксида фосфора получить целую спичечную головку, аккурат в тот момент, когда мы чиркали ей по коробку. Надо же, какое совпадение!
Оба решения математически верны, оба могут произойти, почему бы и нет? Но мы–то с вами человеки разумные. Мы понимаем, что существует причина, и существует следствие. Мы можем осознать, что одно из решений не является описанием нашей реальности, математика математикой, но одно из решений придется отбросить как абсурдное. В нашем мире лишь одно решение имеет физический смысл — электромагнитные волны летят от зажженной спички, а время течет только вперед.
Все.
Это и есть ответ на вопрос заглавия статьи. Неожиданно, правда? Вы, наверное, уже забывать стали с чего все начиналось, думали я пустился в философские разглагольствования и математический ликбез для шестиклассников, при этом совсем потеряв нить повествования?
Нет. Вот так, решая отвлеченные уравнения Максвелла мы неожиданно поняли не только то, что для электромагнитных волн и пространственная и временная координата почти одно и то же, лишь часть единой формулы, а распространяются они в общем четырехмерном пространстве–времени (а это серьезная заявка на Эйнштейна!), но и что одно из решений абсурдно с физической точки зрения, описывает какую–то не нашу Вселенную, там причина путается со следствием, а стало быть время у нас течет только в одну сторону, а не в математически возможные две.
* * *
NB! Небольшое послесловие для читателей со звездочкой(*). Спешу повиниться перед вами и признать, статья по структуре немного похожа на трюк иллюзиониста. Я уже упоминал вначале, что для того, чтобы объяснить, что такое время, сначала придется объяснить, что такое время. Тут похожая ситуация. Хотя сами рассуждения звучат довольно убедительно, если начать ковыряться в математике и формулах окажется, что в сами уравнения Максвелла причинно–следственная связь вшита с самого начала. А мы, якобы опираясь на довод "причины и следствия", выбрасываем то, что было получено при помощи этих самых "причины и следствия". Отбрасывая одно из решений "как абсурдное", мы на самом деле поступаем довольно–таки волюнтаристски, ничего тем самым не объясняя и не проясняя.
Гораздо более правильный подход в объяснении феномена стрелы (направления) времени лежит именно в термодинамике, в статистической физике, в переходе к неубыванию энтропии и в конечном итоге упирается во второе начало термодинамики (это которое говорит, что нельзя вечный двигатель построить). Но об этом как–нибудь в следующий раз, если будет такое желание, здесь же я вероломно воспользовался неожиданным результатом решения уравнений Максвелла для того, чтобы привлечь к ним внимание читателя и попытаться на пальцах™ объяснить, что это такое и почему они так важны для современной цивилизации. Читатели со звездочкой(*) конечно же сразу разгадали мой не очень–то прикрытый замысел, специально для вас я приготовил вот какую мысль по голове покатать.
В окружающей нас реальности ученые насчитали 4 фундаментальных взаимодействия, которые путем ловких математических манипуляций можно свести к двум: электромагнитно–сильно–слабое и гравитация. Я уже упоминал, что 99.9% (или 99.99%, кому как нравится, все равно цифра оценочная и примерная) наблюдаемых феноменов и, соответственно, поступающей в нас информации, это проявление электромагнитно–сильно–слабых эффектов, но для простоты две последние составляющие можно отбросить и заявить, что электромагнетизм это та сущность, которая почти полновластно управляет реальностью на ощутимых человеком масштабах, хотя и о гравитации тоже забывать никак нельзя. Гравитация — бессердечная сила, и тех, кто хоть на секунду от нее отвлечется, она тут же ткнет носом в асфальт, в самом прямом смысле слова. От чего уравнения Максвелла знай, о квантовой механике понятия имей, но и в Теории Относительности (теории гравитации) тоже не плошай, ибо чревато.
Другое дело — окружающая нас виртуальность. Да, виртуальность это уже почти полноправная реальность (новый, дополнительный слой реальности как минимум), хотя детализация еще пока местами хромает и связь периодически обрывается. Однако обратите внимание, тот текст, что вы прямо сейчас читаете, как и все остальные статьи на пальцах™, как и многое, многое другое, находятся исключительно в виртуальности, они никогда не выходили в окружающий нас мир, и, возможно, навсегда останутся лишь набором байтов, то есть по сути, электромагнитных волн, не имеющих массы покоя. Они не подвластны законам гравитации, в Интернете вообще нет сил тяготения, один сплошной электромагнетизм. В любой виртуальной игре можно полностью отключить гравитацию путем выставления соответствующих параметров, можно менять ее как хочешь, а можно ей и вовсе не подчиняться. При этом электромагнетизм раскрыт во всей красе, даже корпускулярно–волновая двойственность присутствует. В основе любой записанной информации лежат биты (кванты по сути), но передача информации идет электромагнитными волнами со скоростью света, любой играющий в доту из Европы на американском сервере знает, что такое лаг (задержка сигнала), и существенная часть этого лага фундаментально обусловлена скоростью распространения электромагнитной волны по проводам.
В виртуальности не 99.9%, а все 100% окружающих явлений имеют под собой электромагнитную составляющую. Здесь сложно опираться на многовековой опыт эволюционных привычек, тут нет гравитации, яблоки могут падать наверх, а казалось бы "абсурдное" отбрасываемое второе решение уравнения Максвелла может оказаться никак не абсурдным, что вы на это скажете?
