Гендерное равноправие

[sly2m]

В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно.

Путешествуя по этой стране вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?


Теория вероятностей - неинтуитивная штука. Формально это раздел математики, а значит имеет в своей основе вполне четкую логику, но перенос из мира абстракций в мир людей осуществляется при помощи человеческого языка, а вот язык - вещь весьма субъективная, многозначная и не всегда логичная. Задачи теории вероятностей, особенно записанные в виде образных словесных рассуждений, а не формул, всегда таят в себе опасность. Одно слово, даже предлог, могут изменить весь смысл задания на обратный.

Я не утверждаю, что знаю правильный ответ и сам уверен в нем на 100%. Послушайте мою логику, а если вы с ней не согласны - добро пожаловать с возражениями в комментарии.

Начнем с самой простой формулировки, а потом пойдем усложнять.

Для начала общая часть задачи: "В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно."

Теперь вопрос: "В некой семье первый ребенок в девочка, какова вероятность, что второй ребенок родится девочкой?"

Ответом очевидно будет 50%, ведь по условиям "шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно", и от того, какого пола был первый ребенок, пол второго не зависит.

Теперь вариант, когда задача была сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что один ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что другой тоже девочка?"

Тут ответ уже интересней и совсем не такой очевидный. Если нам было сказано, что все семьи в стране имеют строго 2 ребенка, и шанс рождения девочка/мальчик строго 50%, это значит что в стране живут 4 типа семей с распределением детей: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка, по 25% на каждую. Так как один ребенок в семье известен - это девочка, то первый вариант мальчик-мальчик сразу отметается, и остается выбор из трех оставшихся, а значит шанс, что другой ребенок тоже девочка - 1/3 или 33%.

Теперь следующий вариант формулировки задачи: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что первый ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что второй окажется девочка?

Здесь у нас получается некое подобие первого варианта формулировки, хотя его можно решать и по второму варианту. Так как первый ребенок точно не мальчик, значит два варианта мальчик-мальчик и мальчик-девочка отметаются, и приходится выбирать из двух оставшихся девочка-мальчик и девочка-девочка, а значит шанс опять 50%.

А теперь самый тонкий вариант. Повторюсь, я сам в нем не уверен, но логика мне кажется верной. Задача сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?"

Вся загвоздка в предпоследнем слове "тоже". То есть вопрос сформулирован - какова вероятность, что в семье две девочки, если одна из них точно девочка. Многих может смутить, что вот же написано четко - "старшая девочка". Не "какая-то", а четко "старшая". Но ведь мы выясняем, каков шанс, что младшая ТОЖЕ девочка. Что они обе девочки. И он точно равен шансу в ответе на вопрос: "если младшая девочка, каков шанс, что старшая тоже девочка". То есть не важно, что мы знаем, что девочка именно старшая, мы ищем ответ на вопрос - каков шанс, что в семье обе две девочки (одна девочка и вторая тоже девочка), если одна из них - точно девочка. А это разновидность второй задачи, где шанс в 33%.

Итого, в той формулировке вопроса, как он был задан, мне кажется правильным ответом будет именно 33%, а не 50%. Хотя я и сам до конца в нем не уверен.

Comments

[erefec-14.livejournal.com]

Один из двух или 50%. Ведь первое событие - рождение, уже произошло. А на деле - черт его знает, что там матка решит. Вдруг она действительно помнит, кого уже родила и поэтому будет рожать противоположного пола. (привет детскому омбулд (черт, как правильно?) омбунд? вообщем, детской федеральной попадье).

[shipreck-s.livejournal.com]

25%
Здесь мы имеем дело с произведением вероятностей. То есть вопрос ставится таким образом: какова вероятность, что родятся две девочки подряд, если вероятность рождения одной - 50% (0,5)? В данном случае, вероятности необходимо перемножить. 0,5*0,5=0,25. Вероятность же рождения третьей девочки (трех девочек подряд) - 0,5*0,5*0,5=0,125, то есть 12,5%

[sevabashirov.livejournal.com]

Неверно. Вопрос - какова вероятность, что родятся две девочки подряд, если факт рождения первой из них уже установлен.

[ewavr.livejournal.com]

50% ?

[alikr.livejournal.com]

Вы же сами написали, что 50%, нет?

[sevabashirov.livejournal.com]

По 25% пар имеют ММ, МД, ДМ и ДД. Пара дала информацию, что она принадлежит множеству ДМ+ДД, вероятность ДД = 25/(25+25)=50%.

Проще: рождение девочки среди первых детей и среди вторых - независимые события. Так что любая информация о старших детях погоды не сделает, пропорция 1:1 не изменится.

[kirillremorov.livejournal.com]

50%

[bytebuster463.livejournal.com]

1/2.

Події народження дитини деякої статі не пов'язані між собою.

[moshkow.livejournal.com]

Пусть число семей в стране = N.
Соответственно - за вычетом старшей - остальных девочек N-1, остальных детей 2*N-1

Итого (N-1)/(2*N-1)
N=1 - 0%
N=2 - 33%
N=3 - 40%
...
при достаточно больших N стремится к 50%

[occam-aga.livejournal.com]

Это троллинг такой? ;)

"всегда было" - это уже странная формулировка для задачи, а не для сказки. Т.е. всегда было а теперь уже нет? Допустим, что имелось в виду как было так и осталось.

"в каждой семье всегда было 2 ребенка". Это тоже довольно странно. Всегда рождаются только двойни? Или пока пара не родила двух детей, брак не регистрируют и семьей не считают?

"старший ребенок в семье - девочка" - значит, она родилась первой, значит был момент, когда был только один ребенок. Получается, пока пара не родила двух детей, брак не регистрируют и семьей не считают.

И в завершение, "младшая тоже девочка". младшая может быть только девочка, мальчик был бы младший.

А вот если предположить, что "рассказали" = "не соврали", "независимость экспериментов" и т.д. и т.п. и свести все к классической задаче про монетку, то шанс должен быть 50%. Явно подвох тут какой то.

[7-springs.livejournal.com]

50%

[kayakru.livejournal.com]

ну 1/2 же - хоть 28 детей - "шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно."

[doctor-notes.livejournal.com]

1/2

Половина из выборки "девочка-мальчик" и "девочка-девочка".

"Мальчик-девочка" и "мальчик-мальчик" - другая выборка (подмножество).

[ahitech.livejournal.com]

Независимые события, 50%.

[elf-from-lorien.livejournal.com]

дети либо мж, либо жм, либо жж. Одна третья.

[twilighshade.livejournal.com]

Здравый смысл подсказывает что 50%, но поскольку здесь что-то похожее на задачу Монти-Холла, скажу что 33,3%, т.е. вероятность появления в семье варианта девочка-девочка.

[vspavlov.livejournal.com]

Не понимаю, где подвох (а он, видимо, есть). Два независимых испытания. Почему вероятность должна отличаться от самоочевидных 50%? Если только какие-то генетические механизмы не нужно учитывать.

[dezer.livejournal.com]

50%

[regent.livejournal.com]

50%
Факт рождения старшей девочки никак не влияет на распределение вероятностей следующего рождения.

[xxxead.livejournal.com]

50% (несвязанные события)
ну или может чуть меньше (учитывая что количество детей в городе является конечной величиной)

[kpbicmah.livejournal.com]

Ну а какие варианты могут быть, кроме 50%?

[val8279.livejournal.com]

50

[anglizon.livejournal.com]

Строго те же самые 50%.

[omsk-camill.livejournal.com]

1/2, или 50%.

Двух детей можно родить четырьмя способами: ДД, ММ, ДМ, МД. Если старшая - девочка, у нас остаются только варианты ДД и ДМ.

Если вопрос переформулировать в виде "рассказали, что один из детей - девочка", то возможные варианты - ДД, ДМ и МД, то есть вероятность второй девочки - 1/3.

[dumpofbrain.livejournal.com]

Должно быть 25%

[nearstep.livejournal.com]

50!