Гендерное равноправие

[sly2m]

В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно.

Путешествуя по этой стране вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?


Теория вероятностей - неинтуитивная штука. Формально это раздел математики, а значит имеет в своей основе вполне четкую логику, но перенос из мира абстракций в мир людей осуществляется при помощи человеческого языка, а вот язык - вещь весьма субъективная, многозначная и не всегда логичная. Задачи теории вероятностей, особенно записанные в виде образных словесных рассуждений, а не формул, всегда таят в себе опасность. Одно слово, даже предлог, могут изменить весь смысл задания на обратный.

Я не утверждаю, что знаю правильный ответ и сам уверен в нем на 100%. Послушайте мою логику, а если вы с ней не согласны - добро пожаловать с возражениями в комментарии.

Начнем с самой простой формулировки, а потом пойдем усложнять.

Для начала общая часть задачи: "В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно."

Теперь вопрос: "В некой семье первый ребенок в девочка, какова вероятность, что второй ребенок родится девочкой?"

Ответом очевидно будет 50%, ведь по условиям "шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно", и от того, какого пола был первый ребенок, пол второго не зависит.

Теперь вариант, когда задача была сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что один ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что другой тоже девочка?"

Тут ответ уже интересней и совсем не такой очевидный. Если нам было сказано, что все семьи в стране имеют строго 2 ребенка, и шанс рождения девочка/мальчик строго 50%, это значит что в стране живут 4 типа семей с распределением детей: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка, по 25% на каждую. Так как один ребенок в семье известен - это девочка, то первый вариант мальчик-мальчик сразу отметается, и остается выбор из трех оставшихся, а значит шанс, что другой ребенок тоже девочка - 1/3 или 33%.

Теперь следующий вариант формулировки задачи: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что первый ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что второй окажется девочка?

Здесь у нас получается некое подобие первого варианта формулировки, хотя его можно решать и по второму варианту. Так как первый ребенок точно не мальчик, значит два варианта мальчик-мальчик и мальчик-девочка отметаются, и приходится выбирать из двух оставшихся девочка-мальчик и девочка-девочка, а значит шанс опять 50%.

А теперь самый тонкий вариант. Повторюсь, я сам в нем не уверен, но логика мне кажется верной. Задача сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?"

Вся загвоздка в предпоследнем слове "тоже". То есть вопрос сформулирован - какова вероятность, что в семье две девочки, если одна из них точно девочка. Многих может смутить, что вот же написано четко - "старшая девочка". Не "какая-то", а четко "старшая". Но ведь мы выясняем, каков шанс, что младшая ТОЖЕ девочка. Что они обе девочки. И он точно равен шансу в ответе на вопрос: "если младшая девочка, каков шанс, что старшая тоже девочка". То есть не важно, что мы знаем, что девочка именно старшая, мы ищем ответ на вопрос - каков шанс, что в семье обе две девочки (одна девочка и вторая тоже девочка), если одна из них - точно девочка. А это разновидность второй задачи, где шанс в 33%.

Итого, в той формулировке вопроса, как он был задан, мне кажется правильным ответом будет именно 33%, а не 50%. Хотя я и сам до конца в нем не уверен.

Comments

[vlad-rulez.livejournal.com]

Шанс будет те же 50%, так как ничего о влиянии предшествующих попыток на последующие не сказано.

[max mustermann (from livejournal.com)]

Эта музыка будет вечной:

- Шанс будет те же 50%, так как ничего о влиянии предшествующих попыток на последующие не сказано.
- Т.е. шанс того, что родится вторая подряд девочка 50%?
- Э нет, это уже серия, тут 0.5*0.5 конечно.
- Значит вероятность 0.25?
- Да нет же, 0.5 разумеется, ведь ничего о влиянии предшествующих попыток на последующие не сказано.

[scorpion-mg.livejournal.com]

50%

[kikzan.livejournal.com]

50%

[flyurs.livejournal.com]

Шанс что оба ребенка будут девочки - 25%.
Шанс что первый девочка- 50%, шанс что второй ребенок девочка - 50%.

[freedom_of_sea.livejournal.com]

50%

[karaidel.livejournal.com]

Именно старший? 50%. Если просто известно, что один из детей девочка, то шанс, что и вторая тоже девочка - 33%. Есть всего 4 равновероятных варианта: ММ, МД, ДМ, ДД. Весь вопрос в том, какие варианты мы можем исключить исходя из имеющихся данных.

[mudasobwa.livejournal.com]

50%. А вот если бы сказали просто, что «в семье одна девочка», то шанс того, что вторая — тоже девочка понизился бы до 33%.

[coolwolf0]

Решая такие задачки обычно путают вероятность какого события надо вычислить. Есть два события: "старшая и младшая - девочки" либо "младшая - девочка". Когда мы считаем вероятность первого события, приходится учесть вероятность обоих составляющих (0.5*0.5). Когда считаем вероятность только второго - остаётся независимая вероятность рождения девочки (0.5).

[led-off.livejournal.com]

50%, само собой.

[celen-me.livejournal.com]

50%

А вот если бы рассказали, что в семье есть девочка, то шансы на вторую девочку были бы поменьше - 1/3

[sevabashirov.livejournal.com]

Совершенно верно.

[vladimir000]

(N-1)/(2*N), где N - число семей в стране.

[sergeyr.livejournal.com]

50%. Это независимые события.

[из Тольятти .. (from livejournal.com)]

100%

[fotopurs.livejournal.com]

50%))

[sergeyr.livejournal.com]

А вот если добавить в задачу численность населения страны, то придется рассматривать пусть даже заведомо небольшое (по отношению к населению страны), но имеющееся смещение выборки: один из детей - девочка, мы пытается определить пол _другого_, т.е. множество девочек, в которых мы можем "попасть" сократилось на 1, в то время как множество мальчиков сохранилось прежним. Изначально было (n/2)/n = 1/2. Теперь будет (n/2)/(n-1). Но поскольку n в задаче не задано, то следует считать, как будто население бесконечно.

[doochdoble.livejournal.com]

50 процентов.

[fatefarer.livejournal.com]

50%
Гм, мне надо меньше пить.
мд-дм-мм-дд
1 из 2
Если не уточняется, который (по возрасту, росту, Iq, ст5любви к Джастину Бимберлейку, или как там его), то 2/3, т.е  33,(3)%.
Кажется, вариация на очень старую тему, amirite? В оригинале равновероятность уже подразумевается.

[blackbird-93.livejournal.com]

50%

[zegna.livejournal.com]

50%

[gaoh.livejournal.com]

Вроде бы 50%
Наш препод спрашивал на лекции об условной вероятности - какой шанс что следующий ребенок будет девочкой, при условии что первый ребенок - девочка? И студенты начинали вычислять всякие P(A|B) :)

[d-lexxman.livejournal.com]

Так как зачатие первого и второго ребенка не взаимосвязанные события, пол первого ребенка не оказывает влияния на пол второго, в обоих случаях процесс случайный.
Ответ - 50%.

[Сергей Антонов (from livejournal.com)]

почти 50%

[dragon-ru.livejournal.com]

50%. Точнее, чуть больше (за счет однояйцевых близнецов)

Вот если бы было "один из детей в семье - девочка", тогда было бы 33%

UPD. По размышлении - 100%. Если "всегда двое детей", значит - дети рождаются одновременно. Т.е, близнецы.

[oleg-krivenkov.livejournal.com]

50% события независимые

[kirill lukyanov (from livejournal.com)]

50%