Гендерное равноправие

[sly2m]

В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно.

Путешествуя по этой стране вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?


Теория вероятностей - неинтуитивная штука. Формально это раздел математики, а значит имеет в своей основе вполне четкую логику, но перенос из мира абстракций в мир людей осуществляется при помощи человеческого языка, а вот язык - вещь весьма субъективная, многозначная и не всегда логичная. Задачи теории вероятностей, особенно записанные в виде образных словесных рассуждений, а не формул, всегда таят в себе опасность. Одно слово, даже предлог, могут изменить весь смысл задания на обратный.

Я не утверждаю, что знаю правильный ответ и сам уверен в нем на 100%. Послушайте мою логику, а если вы с ней не согласны - добро пожаловать с возражениями в комментарии.

Начнем с самой простой формулировки, а потом пойдем усложнять.

Для начала общая часть задачи: "В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно."

Теперь вопрос: "В некой семье первый ребенок в девочка, какова вероятность, что второй ребенок родится девочкой?"

Ответом очевидно будет 50%, ведь по условиям "шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно", и от того, какого пола был первый ребенок, пол второго не зависит.

Теперь вариант, когда задача была сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что один ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что другой тоже девочка?"

Тут ответ уже интересней и совсем не такой очевидный. Если нам было сказано, что все семьи в стране имеют строго 2 ребенка, и шанс рождения девочка/мальчик строго 50%, это значит что в стране живут 4 типа семей с распределением детей: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка, по 25% на каждую. Так как один ребенок в семье известен - это девочка, то первый вариант мальчик-мальчик сразу отметается, и остается выбор из трех оставшихся, а значит шанс, что другой ребенок тоже девочка - 1/3 или 33%.

Теперь следующий вариант формулировки задачи: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что первый ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что второй окажется девочка?

Здесь у нас получается некое подобие первого варианта формулировки, хотя его можно решать и по второму варианту. Так как первый ребенок точно не мальчик, значит два варианта мальчик-мальчик и мальчик-девочка отметаются, и приходится выбирать из двух оставшихся девочка-мальчик и девочка-девочка, а значит шанс опять 50%.

А теперь самый тонкий вариант. Повторюсь, я сам в нем не уверен, но логика мне кажется верной. Задача сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?"

Вся загвоздка в предпоследнем слове "тоже". То есть вопрос сформулирован - какова вероятность, что в семье две девочки, если одна из них точно девочка. Многих может смутить, что вот же написано четко - "старшая девочка". Не "какая-то", а четко "старшая". Но ведь мы выясняем, каков шанс, что младшая ТОЖЕ девочка. Что они обе девочки. И он точно равен шансу в ответе на вопрос: "если младшая девочка, каков шанс, что старшая тоже девочка". То есть не важно, что мы знаем, что девочка именно старшая, мы ищем ответ на вопрос - каков шанс, что в семье обе две девочки (одна девочка и вторая тоже девочка), если одна из них - точно девочка. А это разновидность второй задачи, где шанс в 33%.

Итого, в той формулировке вопроса, как он был задан, мне кажется правильным ответом будет именно 33%, а не 50%. Хотя я и сам до конца в нем не уверен.

Comments

[john-scar.livejournal.com]

50

[android7hell.livejournal.com]

50%

[aspirinca.livejournal.com]

50%

[travalliero.livejournal.com]

В стране, в которой в любой семье два ребёнка, не может быть старшего ребёнка и младшего, т.к. иначе, в промежутке между рождением старшего и младшего, в семье был бы только один ребёнок. Следовательно, семейная пара либо лжёт, либо они иностранцы.
А так, 50% всегда было.

[proxor.livejournal.com]

50%, независимые события

[alex vassilevich (from livejournal.com)]

50 вроде. это как в рулетке, вероятность красного или черного всегда 50% и не зависит от предыдущих результатов, даже если перед этим 100 раз выпало черное, вероятнось красного в следующий раз все равно 50%, а вот вероясность такой серии намного меньше.

[mo-oka.livejournal.com]

как-то я не очень поняла задачу..

"...шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно." - "Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?"

чую где-то подвох)))

[sergey tokarev (from livejournal.com)]

50%, т.к. пропорция соблюдается в масштабах страны и отдельно взятая семья ни кого не волнует. ))

[ed-blog.livejournal.com]

События независимые и вероятность та же - 50%

[philins.livejournal.com]

50

[svabald.livejournal.com]

50%

[homo-ludenus.livejournal.com]

50%

[theriodont.livejournal.com]

50% и есть.

[dr-strangel0ve.livejournal.com]

25% - простой случай формулы Бернулли

[mindfactor.livejournal.com]

50% же.
потому что вероятности рождения детей не связаны между собой

[solusrex.livejournal.com]

Неужели не те же самые 50 процентов? Корреляция между этими двумя событиями отсутствует. Так же как независимо от того, что выпало предыдущий раз, вероятность выпадения любой из цифр на кубике по-прежнему 1/6.

[dimailer.livejournal.com]

Вопрос: Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?
Ответ: шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно.

[piromancer.livejournal.com]

50%

[asstra2011.livejournal.com]

50/50?

[kraamis.livejournal.com]

Тоже 50, это же независимые события.

[prekrasnople4a.livejournal.com]

50%

[ypq.livejournal.com]

50%
можно еще монетку подбрасывать. хоть 100500 раз подбрось - на 100501й раз будет 50%.

[indigio.livejournal.com]

50%

[chipsem.livejournal.com]

50%

[http://users.livejournal.com/__const__/]

50%
Нигде же не сказано, что вероятность не независима.