sly2m | Гендерное равноправие

В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно.

Путешествуя по этой стране вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?

Теория вероятностей - неинтуитивная штука. Формально это раздел математики, а значит имеет в своей основе вполне четкую логику, но перенос из мира абстракций в мир людей осуществляется при помощи человеческого языка, а вот язык - вещь весьма субъективная, многозначная и не всегда логичная. Задачи теории вероятностей, особенно записанные в виде образных словесных рассуждений, а не формул, всегда таят в себе опасность. Одно слово, даже предлог, могут изменить весь смысл задания на обратный.

Я не утверждаю, что знаю правильный ответ и сам уверен в нем на 100%. Послушайте мою логику, а если вы с ней не согласны - добро пожаловать с возражениями в комментарии.

Начнем с самой простой формулировки, а потом пойдем усложнять.

Для начала общая часть задачи: "В одной стране в каждой семье всегда было 2 ребенка, без исключений. Причем шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно."

Теперь вопрос: "В некой семье первый ребенок в девочка, какова вероятность, что второй ребенок родится девочкой?"

Ответом очевидно будет 50%, ведь по условиям "шанс рождения мальчика строго равен шансу рождения девочки, 50% соответственно", и от того, какого пола был первый ребенок, пол второго не зависит.

Теперь вариант, когда задача была сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что один ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что другой тоже девочка?"

Тут ответ уже интересней и совсем не такой очевидный. Если нам было сказано, что все семьи в стране имеют строго 2 ребенка, и шанс рождения девочка/мальчик строго 50%, это значит что в стране живут 4 типа семей с распределением детей: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка, по 25% на каждую. Так как один ребенок в семье известен - это девочка, то первый вариант мальчик-мальчик сразу отметается, и остается выбор из трех оставшихся, а значит шанс, что другой ребенок тоже девочка - 1/3 или 33%.

Теперь следующий вариант формулировки задачи: "Вы познакомились с семейной парой, и они рассказали, что первый ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что второй окажется девочка?

Здесь у нас получается некое подобие первого варианта формулировки, хотя его можно решать и по второму варианту. Так как первый ребенок точно не мальчик, значит два варианта мальчик-мальчик и мальчик-девочка отметаются, и приходится выбирать из двух оставшихся девочка-мальчик и девочка-девочка, а значит шанс опять 50%.

А теперь самый тонкий вариант. Повторюсь, я сам в нем не уверен, но логика мне кажется верной. Задача сформулирована так: "Вы познакомились с семейной парой. Они рассказали, что старший ребенок в семье - девочка. Каков шанс (в процентах), что младшая тоже девочка?"

Вся загвоздка в предпоследнем слове "тоже". То есть вопрос сформулирован - какова вероятность, что в семье две девочки, если одна из них точно девочка. Многих может смутить, что вот же написано четко - "старшая девочка". Не "какая-то", а четко "старшая". Но ведь мы выясняем, каков шанс, что младшая ТОЖЕ девочка. Что они обе девочки. И он точно равен шансу в ответе на вопрос: "если младшая девочка, каков шанс, что старшая тоже девочка". То есть не важно, что мы знаем, что девочка именно старшая, мы ищем ответ на вопрос - каков шанс, что в семье обе две девочки (одна девочка и вторая тоже девочка), если одна из них - точно девочка. А это разновидность второй задачи, где шанс в 33%.

Итого, в той формулировке вопроса, как он был задан, мне кажется правильным ответом будет именно 33%, а не 50%. Хотя я и сам до конца в нем не уверен.