Короче

[sly2m]

Многие слова, многие печали. Одной из самых коротких научных статей считается математическое опровержение гипотезы Эйлера.

Сегодня любой пятиклассник слышал про Великую теорему Ферма, сформулированную в 1637 году Пьером Ферма в виде:

a₁ⁿ + a₂ⁿ = bⁿ

Если число степени n = 2, мы получаем обычную теорему Пифагора, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ее простейшим решением является выражение:

3² + 4² = 5²

известное еще очень древним египтянам сильно до рождества Христова.

Ферма предположил, что при n > 2 задача не имеет решений в целых числах. Историки считают, что Ферма обманул читателей и на самом деле не знал полного решения собственной теоремы. По крайней мере, он нашел и привел только самое простое частное доказательство для n = 4.

Через 133 года Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3, а еще через 55 лет Дирихле решил ее (в смысле математически доказал, что решения нет) для n = 5. Дальше пошло-поехало, подоспели доказательства для иных частных случаев, где n=7 и так далее. Полное решение Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом, причем оказалось настолько заумным, что другие математики в течение семи(!) лет пытались прочитать формулы и понять в чем суть, и нет ли в доказательстве ошибок, окончательно подтвердив, что решение верное только к 2001 году.

Великая теорема Ферма уже 22 года как доказана, %username%!

А в 1770 году Эйлер, окрыленный успехами в частичном доказательстве теоремы Ферма, задумал ее расширить и усугубить. Он сформулировал так называемую "гипотезу Эйлера", которая похожа на теорему Ферма, но имеет более общий вид:

a₁ⁿ + a₂ⁿ + ... + a_kⁿ = bⁿ

Эйлер заявил, что данная формула не имеет целочисленных решений при k < n, то есть, если количество слагаемых слева меньше степени уравнения, то решений нет, например:

a₁⁴ + a₂⁴ + a₃⁴ = b⁴

или

a₁⁵ + a₂⁵ + a₃⁵ + a₄⁵ = b⁵

и так далее нерешаемо, а теорема Ферма - лишь частный и упрощенный случай.

В 1966 году математики Ландер, Паркин и Селфридж опубликовали научную работу на полстранички, она выглядела так:

и содержала найденное ими опровержение гипотезы Эйлера.

Comments

[siron-nsk.livejournal.com]

Я тупой, но попробую.
Математика - это выдуманная абстракция, существующая только в формулах и в нашей голове. Соответственно, она какбы может всё. И чуваки под этот повод придумали уравнение, которое решается только при определённых значениях, а при других нет. А при третьих опять решается. А при четвёртых нет. И решили свести эту кашу к какому-то одному правилу, мол, если так то да, а если так то нет. Но выводить это правило без тупого перебора всех квадриллионов вариантов, как делает комп, сложно и нудно. А они вот заморочились. У них то получалось, то блин опять нет. А потом изобрели суперкомпьютер и он таки тупо перебрал все варианты и закрыл вопрос.
Конец.

[maks j-fry (from livejournal.com)]

вот терь понятно! но так вопрос закрыли? это уравнение решается при любых или нет значениях? И если нет.. правило при каких решается, а при каких нет вывели?

[siron-nsk.livejournal.com]

Для частного случая с пятыми степенями вывели минимальные значения, до которых решается. Собственно, на этом всё) Я вообще лично сам не понимаю, какой в этом смысл, кроме спортивного интереса, практической пользы ноль.

[maks j-fry (from livejournal.com)]

Вот. А вы в высшей математике шарите? Просто есть один вопрос, который меня уже годы мучает, но я так плохо понимаю, что не могу даже загуглить ответ.

[siron-nsk.livejournal.com]

Что самое смешное, я ни в какой математике вообще не шарю, сдался в восьмом классе школы, ещё на началах анализа. Перестал пытаться что-то понять, это было бесполезно, мой мозг к этому не приспособлен.
А что за вопрос? Интересно просто.

[maks j-fry (from livejournal.com)]

че такое образ функции.. большой буков P обозначалось вроде. физический смысл этой хрени. как-то на паре объясняла математичка, я ее и спросил - а в чем смысл? ну типа интеграл, производная вся хрень понятно что делает. Но видно она сама не знал и восприняла вопрос как провокацию, а меня не взлюбила с тех пор.

[siron-nsk.livejournal.com]

Ты, брат, шаришь больше меня, если задаешь такие вопросы))

[thunderozzz.livejournal.com]

Что и требовалось доказать! (с)
:)
Спасибо.